在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20若ae∥dc说明aecd形状若ae∥dc梯形周长为20cm求BC长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:42:43
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20若ae∥dc说明aecd形状若ae∥dc梯形周长为20cm求BC长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20若ae∥dc说明aecd形状
若ae∥dc梯形周长为20cm求BC长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20若ae∥dc说明aecd形状若ae∥dc梯形周长为20cm求BC长
（1）由AD∥BC,AE∥DC,得到四边形AECD为平行四边形,又对角线AC平分∠BCD,得∠ACD=∠ACE,得到∠EAC=∠ACE,则EA=EC,根据菱形的判定方法即可判断四边形AECD的形状．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形,得到AB=DC=AD=EC=AE,而∠D=120°,则∠DCB=60°,∠B=60°,则△ABE为等边三角形,
得BE=BA,设AB=x,x+x+x+x+x=20,解得x=4,而BC=2x,即可得到BC的长．（1）四边形AECD为菱形．理由如下：
∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四边形AECD为平行四边形,
又∵对角线AC平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACE,
而AE∥DC,则∠ACD=∠EAC,
∴∠EAC=∠ACE,
∴EA=EC,
∴四边形AECD为菱形．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形,
∴AB=DC=AD=EC=AE,
又∵∠D=120°,
∴∠DCB=60°,
∴∠B=60°,
∴△ABE为等边三角形,
∴BE=BA,
设AB=x,x+x+x+x+x=20,解得x=4,
∴BC=2x=8cm．点评：本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等,两底角相等．也考查了等边三角形的性质以及菱形的判定方法．
菱形
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