已知函数f(x)=3^x+3^|x|,若3^tf(2t)-mf(t)大于等于0对t属于-2到-1恒成立,则m的范围是多少?知道的请速回答!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:46:15
已知函数f(x)=3^x+3^|x|,若3^tf(2t)-mf(t)大于等于0对t属于-2到-1恒成立,则m的范围是多少?知道的请速回答!谢谢!
已知函数f(x)=3^x+3^|x|,若3^tf(2t)-mf(t)大于等于0对t属于-2到-1恒成立,则m的范围是多少?
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3^tf(2t)-mf(t)>=0 tE[-2,-1]
2t>0
当r^2E[1/81,1/9]
当m/2E[1/81,1/9],mE[2/81,2/9],有最小值,1-m^2/4-m>=0
m^2+4m-4=0 m0.22222
所以综合为:mE(2/9,(3+1/9)/10)时也成立.
因此,m取值为:mE[负无穷 -2+2根号2]
-2<=t<=-1，则f(2t)=3^(2t)+3^(-2t)、f(t)=3^t+3^(-t)
3^tf(2t)-mf(t)>=0
3^(3t)+3^(-t)>=m[3^t+3^(-t)]
[3^(4t)+1]/3^t>=m[3^(2t)+1]/3^t
m<=[3^(4t)+1]/[3^(2t)+1]
={[3^(2t)+1]^2-2[3^(2t)+1...
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-2<=t<=-1，则f(2t)=3^(2t)+3^(-2t)、f(t)=3^t+3^(-t)
3^tf(2t)-mf(t)>=0
3^(3t)+3^(-t)>=m[3^t+3^(-t)]
[3^(4t)+1]/3^t>=m[3^(2t)+1]/3^t
m<=[3^(4t)+1]/[3^(2t)+1]
={[3^(2t)+1]^2-2[3^(2t)+1]+2}/[3^(2t)+1]
=[3^(2t)+1]+2/[3^(2t)+1]-2
-2<=t<=-1、1/81<=3^(2t)<=1/9、82/81<=3^(2t)+1<=10/9
3^(2t)+1=10/9时，[3^(2t)+1]+2/[3^(2t)+1]-2取得最小值41/45。
所以，m的取值范围是[41/45,+无穷)。
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