在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断直线CE与圆O的位置关系,并证明你的结论；2,若tan∠ACB=根号2/2,BC=2,求圆O的半径.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:35:26

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE1.判断直线CE与圆O的位置关系,并证明你的结论；2,若tan∠ACB=根号2/2,BC=2

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断直线CE与圆O的位置关系,并证明你的结论；2,若tan∠ACB=根号2/2,BC=2,求圆O的半径.
在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断直线CE与圆O的位置关系,并证明你的结论；2,若tan∠ACB=根号2/2,BC=2,求圆O的半径.

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断直线CE与圆O的位置关系,并证明你的结论；2,若tan∠ACB=根号2/2,BC=2,求圆O的半径.
（1）直线CE与⊙O相切．
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE,
∴∠DAC=∠DCE,
连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,
∵∠DCE+∠DEC=90°,
∴∠AE0+∠DEC=90°,
∴∠OEC=90°,
∴直线CE与⊙O相切．
（2）∵tan∠ACB= AB/BC= √2/2,BC=2,
∴AB=BC•tan∠ACB= √2,AC= √6,
又∵∠ACB=∠DCE,
∴tan∠DCE= √2/2,
∴DE=DC•tan∠DCE=1,
∴CE=√ CD²+DE²=√ 3,
设⊙O的半径为r,
在Rt△COE中,CO²=OE²+CE²,
∴（ 6-r）²=r²+3,
∴r=√ 6/4．