在矩形abcd中,点o在对角线ac上,以oa长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)求证:ce是圆心o的切线(2)若tan∠acb=3/4,ae=7,求圆心o的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:03:05
在矩形abcd中,点o在对角线ac上,以oa长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)求证:ce是圆心o的切线(2)若tan∠acb=3/4,ae=7,求圆心o的直径
在矩形abcd中,点o在对角线ac上,以oa长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE
(1)求证:ce是圆心o的切线
(2)若tan∠acb=3/4,ae=7,求圆心o的直径
在矩形abcd中,点o在对角线ac上,以oa长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)求证:ce是圆心o的切线(2)若tan∠acb=3/4,ae=7,求圆心o的直径
1.
由∠ACB=∠DCE你可以很容易证出,∠ACB=∠DCE=∠DAC=∠AEO,
∠DCE+∠DEC=90度,
所以∠AEO+∠CEO=90度,
那么∠OEC=180度-90度=90度
即OE垂直于CE,根据切线定理,CE是圆心O的切线
第二题还在计算中.
终于证出来了.
划一条辅助线,连接EF
不难证出EF垂直于AD,设∠OFE=∠1,∠FEC=∠2,∠FCE=∠3,∠OEF=∠4,∠ACB=∠5,∠DCE=∠6,∠CED=∠7
OF=OE,所以∠1=∠4,
∠4+∠2=90度,所以1+∠2=90度
∠1=∠2+∠3
列公式:∠2+∠4=∠2+∠1=∠2+∠3+∠2=90度
2∠2+∠3=90度
又因为∠3+∠5+∠6=90度
所以2∠2=∠5+∠6
所以∠2=∠5=∠6
由于∠6+∠7=90度
所以∠2+∠7=90度
即EF垂直于AD
以上只为证明出EF是垂直于AD的,这是关键,下面就好办了.
由给出的条件,tan∠5=3/4,再由以上证出的一系列相同的角,
AE=7,tan∠EAF=3/4,那么EF=21/4,再由勾股定理算出AF=35/4,AF是圆的直径,那半径就等于35/8了,这道题就全部解完了,
费了九牛二虎之力终于给我算出来了,别忘了评为最佳答案哦.