为什么力学量算符具有厄米性质?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:43:43
为什么力学量算符具有厄米性质?
为什么力学量算符具有厄米性质?
为什么力学量算符具有厄米性质?
这涉及算符的对易关系,在量子力学中,系统的性质是用力学量来描述的,如果在某时刻知道了描写系统力学性质的所有独立的力学量的数值,那么就知道了系统在此时刻的物理状态.
首先量子力学是在希尔伯特空间考虑。
基于此，如果我们要力学量的测得值为实数，则要求厄米性。即共轭转置的矩阵等于本身。
如果假设有无穷多相同的物理态，我们期待测得的结果为力学量的平均值，则要求线性。即力学量K,波函数Q1、Q2，复数c，满足：
K(Q1+Q2)=KQ1+KQ2；K(cQ1)=c(KQ1) (若后者c提出后为c*，则为反线性算符)...
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首先量子力学是在希尔伯特空间考虑。
基于此，如果我们要力学量的测得值为实数，则要求厄米性。即共轭转置的矩阵等于本身。
如果假设有无穷多相同的物理态，我们期待测得的结果为力学量的平均值，则要求线性。即力学量K,波函数Q1、Q2，复数c，满足：
K(Q1+Q2)=KQ1+KQ2；K(cQ1)=c(KQ1) (若后者c提出后为c*，则为反线性算符)
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作为理论最方便的假设，实际上严格来说连自由粒子的动量算符都不是厄米的。
一些简单的考量为：力学量算符本征值对应测量结果，而测量结果应该为实数。实验告诉我们，我们每次测量只能得到一个结果，不会出现读数既是1又是2，这就暗示本征态应该相互正交，而每次测量总会有一个明确结果，暗示我们所有本征矢应该构成一组完备基。综上，我们要求这个算符满足：本征值为实数，本证矢正交完备，从数学上来说，最简...
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作为理论最方便的假设，实际上严格来说连自由粒子的动量算符都不是厄米的。
一些简单的考量为：力学量算符本征值对应测量结果，而测量结果应该为实数。实验告诉我们，我们每次测量只能得到一个结果，不会出现读数既是1又是2，这就暗示本征态应该相互正交，而每次测量总会有一个明确结果，暗示我们所有本征矢应该构成一组完备基。综上，我们要求这个算符满足：本征值为实数，本证矢正交完备，从数学上来说，最简单的即是要求该算符是厄米的。
量子力学成熟的是一套唯象理论，对于如何确切理解它至今仍未有定论。对于任意一个算符，本征矢是否完备正交在数学上是很困难的一个问题（主要是完备），在构建理论时，与其费心研究哪些算符可能满足上述条件，不如取我们可以明确断定的结论：厄米算符满足上述条件。而取这个假设建立起来的理论用来解释实验很好。
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