如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:29:50
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB
(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵∠COB=2∠PCB,∠COB=2∠A,
∴∠PCB=∠A=∠P
∴∠ACO=∠PCB
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线
(2)因为∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,BAC=PC
所以△ACO全等于△PCB
所以BC=CO 因为CO=1/2AB,所以BC=1/2AB
(3)因为BC=1/2AB
所以,∠COB=60°,由于M是弧AB的中点,所以∠MOB=90°
∠M=15°
MN=MO/cos15°
根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°
连接MO=半径=2,则MO垂直于AB。BC=1/2AB=半径=2,三角形OBC
为正三角形,角COB=60度,OC=半径=2,三角形OCM为等腰三角形,角M=15度,MN=OM/cos(15),MC=2*OM*cos(15),
MN×MC=8
(1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是圆O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°即OC⊥CP
∵OC是圆O的半径∴PC是圆O的切线
(2)证明:
∵∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,AC=PC
∴△AOC≌△PCB(...
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(1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是圆O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°即OC⊥CP
∵OC是圆O的半径∴PC是圆O的切线
(2)证明:
∵∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,AC=PC
∴△AOC≌△PCB(A,S,A)∴OC=BC
又∵CO=1/2AB
∴BC=1/2AB
收起
(1)证明:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线.(3分)
(2)证明:∵AC=PC,
∴∠...
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(1)证明:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线.(3分)
(2)证明:∵AC=PC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,
∴BC=OC.
∴BC=12AB.(6分)
连接MA,MB,
∵点M是AB^的中点,
∴AM^=BM^,
∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM,
∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMN=∠BMC,
∴△MBN∽△MCB.
∴BMMC=MNBM.
∴BM2=MN•MC.
又∵AB是⊙O的直径,AM^=BM^,
∴∠AMB=90°,AM=BM.
∵AB=4,
∴BM=22.
∴MN•MC=BM2=8.(10分)
收起
∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB,∠COB=2∠A, ∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACB=90°∴∠PCO=90°即PC是圆O的切线
(2)∵∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,BAC=PC ∴△ACO≌△PCB∴BC=CO ∵O=1/2AB,∴BC=1/2AB
(3)∵BC=1/2AB∴∠COB=60°,又∵M是AB的中点,∴∠MOB=...
全部展开
∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB,∠COB=2∠A, ∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACB=90°∴∠PCO=90°即PC是圆O的切线
(2)∵∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,BAC=PC ∴△ACO≌△PCB∴BC=CO ∵O=1/2AB,∴BC=1/2AB
(3)∵BC=1/2AB∴∠COB=60°,又∵M是AB的中点,∴∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°
收起