关于圆的,越难越好,多一些

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．在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x,且 ,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
（3）实际施工时,发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树,问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

分析：要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值．（3）的设计要有新意,应用圆的对称性就能圆满解决此题．
（1）由AB•CG=AC•BC得h= =4.8
（2）∵h= 且DN=x
∴NF=
则S四边形DEFN=x• （4.8-x）=- x2+10x
=- （x2- x）
=- [（x- ）2- ]
=- （x-2.4）2+12
∵- （x-2.4）2≤0
∴- （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时,取等号
∴当x=2.4时,SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时,x=2.4,此时,F为BC中点,在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3．
∴BE= =1.8
∵BM=1.85,∴BM>EB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案．
∵当x=2.4时,DE=5
∴AD=3.2,
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案,如图所示:

此时,AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,这样设计既满足条件,又避开大树．

已知：如图，AB是○O的直径，CD⊥AB,PC是○O的切线，G是半圆AB上的三等份点，AK垂直PC,交○O于H点，连接BG交CD于F点，连接AF，且tg∠BAF=(√3

在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且 ，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在A...

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在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且 ，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．
（1）由AB•CG=AC•BC得h= =4.8
（2）∵h= 且DN=x
∴NF=
则S四边形DEFN=x• （4.8-x）=- x2+10x
=- （x2- x）
=- [（x- ）2- ]
=- （x-2.4）2+12
∵- （x-2.4）2≤0
∴- （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号
∴当x=2.4时，SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．
∴BE= =1.8
∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．
∵当x=2.4时，DE=5
∴AD=3.2，
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案

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、将圆分成鍩干等份，然后拼成的平行四边形的高{长方形的宽}相当于圆的{ }，平行三边形的底{长方形的长}相当于圆周长的{ }

在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且 ，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在A...

全部展开

在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且 ，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．
（1）由AB?CG=AC?BC得h= =4.8
（2）∵h= 且DN=x
∴NF=
则S四边形DEFN=x? （4.8-x）=- x2+10x
=- （x2- x）
=- [（x- ）2- ]
=- （x-2.4）2+12
∵- （x-2.4）2≤0
∴- （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号
∴当x=2.4时，SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．
∴BE= =1.8
∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．
∵当x=2.4时，DE=5
∴AD=3.2，
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:

此时，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．
回答时间：2010-12-13 23:21

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回答者： 1个数学老师 来自团队 初中数学辅导 | 八级采纳率：32%
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已知：如图，AB是○O的直径，CD⊥AB,PC是○O的切线，G是半圆AB上的三等份点，AK垂直PC,交○O于H点，连接BG交CD于F点，连接AF，且tg∠BAF=(√3
回答者： 76870151 | 一级 | 2010-12-13 23:07
在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且 ，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．
（1）由AB?CG=AC?BC得h= =4.8
（2）∵h= 且DN=x
∴NF=
则S四边形DEFN=x? （4.8-x）=- x2+10x
=- （x2- x）
=- [（x- ）2- ]
=- （x-2.4）2+12
∵- （x-2.4）2≤0
∴- （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号
∴当x=2.4时，SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．
∴BE= =1.8
∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．
∵当x=2.4时，DE=5
∴AD=3.2，
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案
回答者： 2323656544 | 二级 | 2010-12-14 18:16
、将圆分成鍩干等份，然后拼成的平行四边形的高{长方形的宽}相当于圆的{ }，平行三边形的底{长方形的长}相当于圆周长的{ }
回答者： Tammy111111 | 四级 | 2010-12-15 15:46
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