用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:24:22
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：
使得3f(z)+zf(z)=0
我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
如果是3f(z)+zf'(z)=0,得要求f(a)=0,考虑函数F(x)=（三次根号下x）*f(x),满足罗尔中值定理条件,故存在一点z,使得F'(z)=0,就得1/3z^{-2/3}f(z)+z^{1/3}f'(z)=0,化简得结论等式.
如果是3f'(z)+zf(z)=0,要求f(0)=f(a)=0,考虑F(x)=e^{x^2/6)f(x),同样可得.
你觉得这个式子一定能成立吗？
3f(z)+zf(z)=0
(3+z)f(z)=0
∵z∈(0,a), 即 z>0, 3+z≠0
∴f(z)=0
本题就是要证 f(x) 在区间[0,a]有零点 x=z
有零点的条件是：f(x)与x轴相切或相交
本题条件中没有对f(x)的值域进行限制，只给出了连续和可导，只能说明f(x)在这个区间的光滑。
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你觉得这个式子一定能成立吗？
3f(z)+zf(z)=0
(3+z)f(z)=0
∵z∈(0,a), 即 z>0, 3+z≠0
∴f(z)=0
本题就是要证 f(x) 在区间[0,a]有零点 x=z
有零点的条件是：f(x)与x轴相切或相交
本题条件中没有对f(x)的值域进行限制，只给出了连续和可导，只能说明f(x)在这个区间的光滑。
当 f(x)>0, 或 f(x)<0, 3f(z)+zf(z)=0 肯定成立不了啊。
你仔细检查下是不是缺少什么条件，或哪里写错了。
祝你学习愉快！
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条件不全吧
给原题加条件“f（a）=0”，结论式为“3f(z)+zf ' (z)=0”
证明：设F(x)=x^3*f（x），则F(x)在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，并且F(a)=F(0)=0
用罗尔定理得，存在一点z属于(0，a)，使得F'(z)=0
因为F'(x)=3x^2*f（x）+x^3*f '（x），所以就有3z^2*f（z）+z^3*f '（z）=0
而z属...
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给原题加条件“f（a）=0”，结论式为“3f(z)+zf ' (z)=0”
证明：设F(x)=x^3*f（x），则F(x)在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，并且F(a)=F(0)=0
用罗尔定理得，存在一点z属于(0，a)，使得F'(z)=0
因为F'(x)=3x^2*f（x）+x^3*f '（x），所以就有3z^2*f（z）+z^3*f '（z）=0
而z属于(0，a)，所以就有3f（z）+zf '（z）=0。证毕。
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