等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 09:58:21
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE
(1)求证△ACD≌△BCE
(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角BAC=角ACB=60度
因为AD是等腰三角形ABC的角平分线
所以角CAD=角BAD=1/2角BAC
所以角CAD=30度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=角BCD+角BCE=60度
因为角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等(SAS)
过点C作CM垂直BQ于M
所以CM是三角形CPQ的垂线
角BMC=90度
所以三角形BMC是直角三角形
因为三角形ACD和三角形BCE全等(已证)
所以角CAD=角CBE
因为角CAD=30度(已证)
所以角CBE=30度
所以在直角三角形BMC中,角BEM=90度,角CBE=30度
所以CM=1/2BC
因为BC=8
所以CM=4
因为CP=CQ=5
所以三角形CPQ是等腰三角形
所以CM是等腰三角形CPQ的垂直平分线
所以角PMC=90度
PM=QM=1/2PQ
三角形PMC是直角三角形
由勾股定理得:
CP^2=CM^2+PM^2
所以PM=3
所以PQ=6