28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）求证：AD=BE（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:10:50
28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）求证：AD=BE（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长
28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE
（1）求证：AD=BE
（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长
28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）求证：AD=BE（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长
（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD=BE.
（2）由△ACD≌△BCE,推出∠DAC=∠CBP=1/2∠BAC=1/2×60°=30°.
由∠CBP=2∠BCP,推出∠BCP=1/2×30°=15°,∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-30°-15°=135°
在△BCP中,由正弦定理得出CP/sin30°=BC/sin135°=8/(√2/2)=8√2.推出CP=8√2×sin30°=4√2=CQ.
且∠CPQ=∠CBP+∠BCP=30°+15°=45°.
因为CP=CQ,所以△CPQ为等腰三角形,∠Q=∠CPQ=45°,故∠PCQ=180°-∠Q-∠CPQ=90°,即△CPQ为等腰直角三角形.因此,PQ=√2CP=√2×4√2=8,EQ=PQ-PE=8-3=5.
1)∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴DC=CE，AB=BC，∠DCE=∠ACB=60°
即∠BCE+∠BCD=∠BCD+∠DCA
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
2）在AD上截取DF=PE=3，联结CF
易证△CFD≌△CPE
∴∠PCE=∠FCD
∵∠ACD=∠BCE
所以∠BCP=∠ACF
∵∠DAC=1/2∠BA...
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1)∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴DC=CE，AB=BC，∠DCE=∠ACB=60°
即∠BCE+∠BCD=∠BCD+∠DCA
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
2）在AD上截取DF=PE=3，联结CF
易证△CFD≌△CPE
∴∠PCE=∠FCD
∵∠ACD=∠BCE
所以∠BCP=∠ACF
∵∠DAC=1/2∠BAC，
∴∠BCP=15°（中间跳步过于简单，自己想，就不打出来了）
∴∠CPE=45°
由余弦定理，（已知∠CBP=30°，∠BCP=15°，BC=8）
（方程：64+BP^2-2×8×BP×cos30=CP^2
64+CP^2-2×8×CP×cos15=BP^2）
CP=（自己拿卡西欧计算吧）（cos15=(√6+√2)/4）
算了，2B了一下。。。
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