如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:58:17
如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD
如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;
②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;
③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD是矩形,并证明你的结论;
④当∠BAC满足什么条件时,以A,E,F,D为顶点的四边形不存在?
如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD
1)证明:∵△BCF和△ACE是等边三角形,
∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA,
即∠ACB=∠ECF,
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE,∠ACB=∠ECF,BC=CF,
∴△ACB≌△ECF(SAS),
∴EF=AB,
∵三角形ABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
同理FD=AE=AC,
即EF=AD,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形.
当△ABC是等腰三角形时,平行四边形AEFD是菱形,理由如下:
∵由(1)知:四边形AEFD是平行四边形,EF=AD=AB,FD=AE=AC
∴AB=AC,
∴EF=FD,
∴平行四边形AEFD是菱形,
故答案为:等腰.
当∠BAC=150°时,平行四边形AEFD是矩形,理由如下:
∵△ADB和△ACE是等边三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,
∵由(1)知:四边形AEFD是平行四边形,
∴平行四边形AEFD是矩形,
故答案为:150°.
当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,理由如下:
∵∠DAB=∠EAC=60°(已证),∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°,
∴D、A、E三点共线,
即边DA、AE在一条直线上,
∴当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,
故答案为:60°.