问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:41:15
问一道高一数列大题老是想不出望指点谢谢问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢问一道高一数列大题老是想不出望指点谢谢(1)证明：a(n+1)=2^(n+1)an/(an+2^n)
问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢
问一道高一数列大题
老是想不出 望指点 谢谢
问一道高一数列大题老是想不出 望指点 谢谢
(1)
证明：
a(n+1)=2^(n+1)an/(an+2^n)
2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an=1+2^n/an
2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1,为定值.
2^1/a1=2/1=2
数列{2^n/an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)
2^n/an=2^1/a1+(n-1)=2+n-1=n+1
an=2^n/(n+1)
数列{an}的通项公式为an=2^n/(n+1)
(3)
bn=n(n+1)an=n(n+1)2^n/(n=1)=n×2^n
Sn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n
2Sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
Sn=2Sn-Sn=-(2+2^2+...+2^n)+n×2^(n+1)
=-2(2^n-1)/(2-1)+n×2^(n+1)
=-2^(n+1)+2+n×2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1)+2
Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
