先谢过了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:47:59
先谢过了
先谢过了
先谢过了
现在高中就学这么难的知识了,真是苦了孩子们了!
设x=sht,dx=chtdt
ch²t-sh²t=1
ch²t=sh²t+1
sh²t=ch²t-1
（y=shx为双曲正弦函数，y=chx为双曲余弦函数）
∫x³/√(x²+1)dx
=∫sh³t/√(sh²t+1)*chtdt
=∫sh&...
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设x=sht,dx=chtdt
ch²t-sh²t=1
ch²t=sh²t+1
sh²t=ch²t-1
（y=shx为双曲正弦函数，y=chx为双曲余弦函数）
∫x³/√(x²+1)dx
=∫sh³t/√(sh²t+1)*chtdt
=∫sh³t/cht*chtdt
=∫sh³tdt
=∫sh²t*shtdt
=∫sh²t*dcht
=∫(ch²t-1)*dcht
=∫ch²tdcht-∫dcht
=(1/3)*ch³t-cht+C
=(1/3)*(ch²t)^(3/2)-cht+C
=(1/3)*(sh²t+1)^(3/2)-√(sh²t+1)+C
=(1/3)*(x²t+1)^(3/2)-√(x²t+1)+C
收起
题有错吧，怎么没有范围
将一个x配到dx里面就行了 （答案后面还要 +C）
这是不定积分吧。 不定积分就是指 ，例如，f(x)的导数是g(x) ,求不定积分就是给出g(x),让你求f(x). 具体的解法我弄成图片了，你自己看下吧
=1/2*积分(x^2/根号下(x^2+1) dx^2)
令t=x^2
原=1/2*积分(t/(t+1) dt)
=1/2*积分( ((根号下(t+1))^2-1) /根号下(t+1) dt)
令m=根号下(t+1)
原=1/2*积分((m^2-1)/m d(m^2 -1)
=积分(m^2 -1 d(m))
=m^3-m +C
=1/3 *(x^2+1)^(3/2) - (x^2+1)^(1/2) +C