求微分方程：(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来代换,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:29:59
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y'=dy/dx=dy/de^t=dy/e^tddt=e^(-t)dy/dt
dy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt
y''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]
x^2y''-5xy'+6y=0
d^2y/dt^2-dy/dt-5dy/dt+6y=0
d^2y/dt^2-6dy/dt+6y=0
特征方程
r^2-6r+6=0
r1=3+√3 r2=3-√3
通解
y=C1e^(3+√3)t +C2e^(3-√3)t
即y=C1x^(3+√3) +C2x^(3-√3)

显然，y=e^x是原方程的特解 故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x； （2）∵它的特征方程是2r 2;+5r=0,则r1=0,r2=-5/2 ∴它

求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 求微分方程通解 y''-2y'-3y=3x+1+5^x 求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解 微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程y'=x+y 微分方程y''+y'=2x+2如何求通解 求线性微分方程y'-2y=x+2 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y'+2y=e^x