求导证明不等式 有图

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:11:40
求导证明不等式有图求导证明不等式有图求导证明不等式有图其实结果对任意实数都成立.函数|x|·e^(-x²)是偶函数,不妨对x≥0证明.f(x)=x·e^(-x²),f''(x)=(1

求导证明不等式 有图
求导证明不等式 有图

求导证明不等式 有图
其实结果对任意实数都成立.
函数|x|·e^(-x²)是偶函数,不妨对x ≥ 0证明.
f(x) = x·e^(-x²),f'(x) = (1-2x²)e^(-x²).
可知当0 ≤ x ≤ 1/√2时f'(x) ≥ 0,f(x)单调递增,f(x) ≤ f(1/√2) = e^(-1/2)/√2.
在1/√2 ≤ x时f'(x) ≤ 0,f(x)单调递减,f(x) ≤ f(1/√2) = e^(-1/2)/√2.

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