三角悖论对问题"已知cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)求cosa 和 sina 的值给出如下解法cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13sina=17*√(3)/39cosa=-7/13而此时,sin^a+cos^a-436/
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 06:12:59
三角悖论对问题"已知cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)求cosa 和 sina 的值给出如下解法cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13sina=17*√(3)/39cosa=-7/13而此时,sin^a+cos^a-436/
三角悖论
对问题"已知cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)
求cosa 和 sina 的值
给出如下解法
cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13
cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13
sina=17*√(3)/39
cosa=-7/13
而此时,sin^a+cos^a-436/507
PI 就是 π(派) 180°
回1楼,(sina)^2+(cosa)^2=436/507
三角悖论对问题"已知cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)求cosa 和 sina 的值给出如下解法cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13sina=17*√(3)/39cosa=-7/13而此时,sin^a+cos^a-436/
cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13
则cos²(PI/3+a)+cos²(PI/3-a)=1
cos²(PI/3+a)=1-cos²(PI/3-a)=sin²(PI/3-a)
所以cos(PI/3+a)=sin(PI/3-a)或cos(PI/3+a)=-sin(PI/3-a)
PI/3
问题在于
cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)
不可能。
在上述范围内cos(pi-a)取值范围是:(1/2,1) 而5/13不属于此范围。
谁告诉你sinA+cosA>1?
随便举个例子:
A=2pi/3时
sinA=(根号3)/2
cosA=-1/2
sinA+cosA<1
(sina)^2+(cosa)^2=(12/13)^2+(5/13)^2=(144+25)/169=1