有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：1,现用一种半径为3√5M的圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 17:03:10

有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：1,现用一种半径为3√5M的圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：

有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：1,现用一种半径为3√5M的圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：1,现用一种半径为3√5M的圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?

有一种房梁的横截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3：1,现用一种半径为3√5M的圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
设房梁的宽为 x,则长为√3x,房梁的最大截面积为√3x^2
圆木直径为2*3√5M=6√5m
则：(√3x)^2+x^2=(6√5)^2
解得：x1=3√5,x2=-3√5（舍去）
√3x^2=45√3㎡
答：加工后的房梁的最大截面积是45√3㎡

最大截面积就是在圆木截面中取最大的矩形面积
那么矩形的对角线应该等于原木的直径,已知长宽比为√3：1
设比例未知数为X,得等式:
(√3X)平方+(1X)平方=(2*3√5)平方
解方程求得X那么就能求得它的最大截面积了

设矩形的长为√3xm则宽为1m
根据题意可得：（√3/2x）^2+x^2=(3√5)^2
∴x^2=90/7
S=x*√3x=90√3/7
最大面积为90√3/7m^2

画个图也就是说矩形的对角线长等于圆的直径然后设矩形长和宽分别为3X和X根据勾股定理对角线就为（X√10）（√10X）=3/5×2 X=（1.2×√10）/10 然后3X=（3.6×√10）/10 最后长×宽结果为0.432 注：√代表根号

45倍根号3
两边比为一比根号3 ，也就是说宽为一份，长为根号3份
则对角线就是2份
使面积最大拿对角线当直径
则对角线长为6被根号5，也就是两份
算出一份的宽，与一份的长
相乘