初中一道比较大小的题（要详细过程）已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:53:43
初中一道比较大小的题（要详细过程）已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
初中一道比较大小的题（要详细过程）
已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
初中一道比较大小的题（要详细过程）已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
恩 用特殊值法 设a=b=c=d=1/2
abcd=1/16
a+b+c+d-3=-1
先考虑一个简单的问题,比较ab与a+b-1的大小,事实上,
∵ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)>0,∴ab>a+b-1.
这一探索过程有两方面的作用,一是在方法上是否有借鉴作用,即能否将abcd-(a+b+c+d-1)也类似地进行因式分解呢 经过试探,回答是否定的;二是这个结论可以作为我们继续探索的工具,下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小.
∵0 a+b-1+c-1= a+b+c-2,
更进一步,则有abcd=(abc)d>abc+d-1> a+b+c+d-3.
A+B+C+D-3的大小分别为-3 -2 -1 0 1
*B*C*D为1或0 所以根据情况吧
∵a、b∈（0，1），∴ ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab＞a+b-1.
又∵a、b、c∈（0，1），∴ abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1，
∴abc＞a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈（0，1），∴ abcd=（abc）d＞abc+d-1＞（a+b+c-2）+d-1， <...
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∵a、b∈（0，1），∴ ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab＞a+b-1.
又∵a、b、c∈（0，1），∴ abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1，
∴abc＞a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈（0，1），∴ abcd=（abc）d＞abc+d-1＞（a+b+c-2）+d-1，
∴abcd＞a+b+c+d-3.
收起
二楼的方法很好，棒！