已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:39:46
已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的

已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式
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1)取n=1代入,得:a2=a1+2,解得:a2=4
取n=2代入,得:a3=a2+4,解得:a3=8
可得:a2^2=4*4=16
a1*a3=2*8=16
得:a2^2=a1*a3
所以:a2是a1,a3的等比中项.
2)由:an+1=an+2n
得:a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
…… ……
an=a(n-1)+2*(n-1)
将以上(n-1)个等式相加,得:an=a1+2*[1+2+3+……+(n-1)]
an=2+n(n-1)
an=n^2-n+2
经检验,当n=1时,1^2-1+2=a1
所以,通项公式为:an=n^2-n+2 (n为正整数)