如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 16:35:52
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE
（1）求证：AP=AO
（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值
1、证明：
∵PG平分∠EPF
∴∠EPG＝∠FPG
∵OA∥PE
∴∠AOP＝∠EPG
∴∠AOP＝∠FPG
∴AP＝AO
过圆心O作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,AB＝12
∴AH＝BH＝AB/2＝6
∵OA＝10
∴OH＝√（OA²-AH²）＝√（100-36）＝8
∵AP＝AO
∴AP＝10
∴PH＝AP+AH＝10+6＝16
∴tan∠OPB＝OH/PH＝8/16＝1/2
（1）证明：∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；（2分）
（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=
1
2
AB，（1分）∵tan∠OPB=
OH
PH
=
1
2...
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（1）证明：∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；（2分）
（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=
1
2
AB，（1分）∵tan∠OPB=
OH
PH
=
1
2
，∴PH=2OH，（1分）
设OH=x，则PH=2x，
由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH-PA=2x-10，
∵AH2+OH2=OA2，∴（2x-10）2+x2=102，（1分）
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8，
∴AH=6，∴AB=2AH=12；（1分）
（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B．（2分）
（写对1个、2个、3个得（1分），写对4个得2分）
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