一道几何题：（只回答第三问）!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF．（1）如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:54:54
一道几何题：（只回答第三问）!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF．（1）如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
一道几何题：（只回答第三问）!
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF．
（1）如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2,在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立,并证明你的判断；
（3）如图3,在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC=2√2,求此时线段CF的长
一道几何题：（只回答第三问）!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF．（1）如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
连接AF并延长角BC于G
因为在（1）的条件下将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度时
所以角DAB=角BAC+角CAD=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
角ACB=90度
AC=BC=2倍根号2
所以三角形ACG是直角三角形
由勾股定理得：
AG^2=AC^2+CG^2
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=DE
角DAE=45度
AE^2=AD^2+DE^2
AD=1
所以AE=根号2
因为角EAC=角DAE+角CAD
所以角EAC=90度
所以角EAC=角ACB=90度
所以AE平行CB
所以角FAE=角FGB
角FEA=角FBG
因为E是BF的中点
所以BF=EF
所以三角形AFE和三角形GFB全等（AAS)
所以AE=BG
AF=FG=1/2AG
所以CF是直角三角形ACG的中线
所以CF=1/2AG
因为CG=AC-BG=2倍根号2-根号2=根号2
所以AG^2=8+2=10
所以AG=根号10
所以CF=根号10/2