已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:10:22
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析式
f(x)是奇函数,则f(0)=0,设f(x)=ax^2+bx,f(1)=a+b=1,f(2)=4a+2b=10,a=4,b=-3.
x>=0时,f(x)=4x^2-3x.
x0,f(x)=-f(-x)=-[4(-x)^2-3(-x)]=-4x^2-3x.
解析式为：f(x)={-4x^2-3x(x=0)}.
3x方-2 (x>0)
0(x=0)
-3x方+2（x<0)
这个题有点小问题，应该是[0,+无穷)上是二次函数，才有f 唯一表达式。按照题目的要求也是可以做的，但是得到的结果是一族函数。
1)由f是R上奇函数，则f(0)=0；
2)在(0, +无穷)上，条件f(1)=1, f(2)=10, 可以限制住二次函数的两个系数，按照原题要求，有一个参数是可变的。如果按照[0, +无穷)上是二次函数的假设，则f(0)=0, f(1)=1, f(2)=...
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这个题有点小问题，应该是[0,+无穷)上是二次函数，才有f 唯一表达式。按照题目的要求也是可以做的，但是得到的结果是一族函数。
1)由f是R上奇函数，则f(0)=0；
2)在(0, +无穷)上，条件f(1)=1, f(2)=10, 可以限制住二次函数的两个系数，按照原题要求，有一个参数是可变的。如果按照[0, +无穷)上是二次函数的假设，则f(0)=0, f(1)=1, f(2)=10三个条件可以确定二次函数的三个系数。
3)根据函数的奇性，可以得出(-无穷, 0)上的表达式～
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