解全微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:35:16
解全微分方程解全微分方程 解全微分方程1)所求式=∫(∫1/(1+x^2)dx)dx=∫arctan(x)dx使用分部积分有上式=arctan(x)x-ln(1+x^2)/22)这个令p=y
解全微分方程
解全微分方程
解全微分方程
1)所求式 = ∫(∫1/(1 + x^2)dx)dx = ∫arctan(x)dx
使用分部积分有
上式 = arctan(x) x - ln(1 + x^2) / 2
2)这个令p = y'
y'' = p dp/dy
那么有p dp/dy = exp(2y)
p^2 = exp(2y) + C1,带入已知条件C1 = - 1
p = ± √(exp(2y) - 1),使用分离变量法
x + C2 =± ∫1/√(exp(2y) - 1)dy = ±arctan(√(exp(2y) - 1)),带入已知条件C2 = 0
tan(x)^2 + 1 = exp(2y)