设x＝-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.

设x＝-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
设x＝-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.

设x＝-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
对f(x)求导得f'(x)=3x²+2ax+b
令f'(x)=0,即3x²+2ax+b=0
∵x＝-2,x=4是函数f(x)=x³+ax²+bx的两个极值点
∴根据韦达定理：x1+x2=-2a/3=-2+4,即a=-3
x1x2=b/3=-2*4,即b=-24
此时f(x)=x³-3x²-24x,f'(x)=3x²-6x-24
当-3≤x

求极值点 就是让函数的倒数等于0 是求其解即：
f(x)'=3x^2+2a*x+b=0
也就是x＝-2，x=4是以上方程的解，所以把x＝-2，x=4带入以上方程
y'(-2)=12-4a+b=0;
y'(4)=48+8a+b=0
求出a=-3,b=-24

（1）f′（x）=3x^2+2ax+b．
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=-3，b=-24．
f(x) = x³ - 3x² -24x
（2）f′（x）=3（x+2)(x-4），得
所以x<-2或x>4 f(x)单调增
-2<=x<=4 f(x)单调减
x∈[-3，2]
∴x=-2...

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（1）f′（x）=3x^2+2ax+b．
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=-3，b=-24．
f(x) = x³ - 3x² -24x
（2）f′（x）=3（x+2)(x-4），得
所以x<-2或x>4 f(x)单调增
-2<=x<=4 f(x)单调减
x∈[-3，2]
∴x=-2时有最大值
f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2-24*(-2)=28
x=2时有最小值
f(2)=2^3-3*2^2-24*2=-52
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f(x)=x³+ax²+bx
f'(x)= 3x²+2ax +b
= 3(x+2)(x-4)
= 3x² -6x -24
所以，a = -3 ，b=-24
f(x) = x³ - 3x² -24x

在[-3,-2]上，f'(x)>0，函数是增函数，最大值是...

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f(x)=x³+ax²+bx
f'(x)= 3x²+2ax +b
= 3(x+2)(x-4)
= 3x² -6x -24
所以，a = -3 ，b=-24
f(x) = x³ - 3x² -24x

在[-3,-2]上，f'(x)>0，函数是增函数，最大值是f(-2)=28，最小值是f(-3)= 18
在[-2,2]上， f'(x)<0，函数是减函数，最大值是f(-2)=28，最小值是f(2)= -52
所以，求函数在区间[-3，2]上的最大值是f(-2)=28，最小值是f(2)= -52

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f'(x)=3x^2+2ax+b,由题知，x＝-2，x=4是方程3x^2+2ax+b＝0的两根，由此得b/3=-8,-2a/3=2求出a=-3;b=-24.

y'=3x^2+2a*x+b;
y'(-2)=12-4a+b=0;
y'(4)=48+8a+b=0
a=-3,b=-24
y'=3x^2-6x-24,
y'>0,得x>4或x<-2;
y'<0得 -2f(x)在-2处取极大值f(-2)=24,
所以最大值为24
在2处取极小值f(2)=-52
最小值为-52

f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-2)=3*(-2)²+2a*(-2)+b=12-4a+b=0 ....(1)
f'(4)=3*4²+2a*4+b=48+8a+b=0 ....(2)
(2)-(1): 36+12a=0, a=-3
b=4a-12=4*(-3)-12=-24
所以 a=-3,...

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f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-2)=3*(-2)²+2a*(-2)+b=12-4a+b=0 ....(1)
f'(4)=3*4²+2a*4+b=48+8a+b=0 ....(2)
(2)-(1): 36+12a=0, a=-3
b=4a-12=4*(-3)-12=-24
所以 a=-3, b=-24

f(x)=x³-3x²-24x
=x(x²-3x-24)
f'(x)=3x²-6x-24=3(x²-2x-8)=3(x+2)(x-4)
当 x>4 或 x<-2, f'(x)>0, f(x) 单调递增
当 -2所以x=-2, f(x)极大=(-2)[(-2)²-3*(-2)-24]=-2[4+6-24]=28
f(-3)=(-3)[(-3)²-3*(-3)-24]=-3[9+9-24]=18
f(2)=2[2²-3*2-24]=2[4-6-24]=-52
所以最大值=28，最小值=-52

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f'(x)=3x²+2ax+b,x＝-2，x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,所以f'(-2)=f'(4)=0
故可得a=-3,b=-24.f'(x)=3(x²-2x-8),f'(x)在(-∞，-2)上递增，在（-2,4）上递减
f(-3)=18,f(2)=-52,故最小值为-52
最大值为f(-2)=24