设x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 18:25:25
设x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
设x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
设x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值.
对f(x)求导得f'(x)=3x²+2ax+b
令f'(x)=0,即3x²+2ax+b=0
∵x=-2,x=4是函数f(x)=x³+ax²+bx的两个极值点
∴根据韦达定理:x1+x2=-2a/3=-2+4,即a=-3
x1x2=b/3=-2*4,即b=-24
此时f(x)=x³-3x²-24x,f'(x)=3x²-6x-24
当-3≤x
求极值点 就是让函数的倒数等于0 是求其解即:
f(x)'=3x^2+2a*x+b=0
也就是x=-2,x=4是以上方程的解,所以把x=-2,x=4带入以上方程
y'(-2)=12-4a+b=0;
y'(4)=48+8a+b=0
求出a=-3,b=-24
(1)f′(x)=3x^2+2ax+b.
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程f′(x)=0的两根,则a=-3,b=-24.
f(x) = x³ - 3x² -24x
(2)f′(x)=3(x+2)(x-4),得
所以x<-2或x>4 f(x)单调增
-2<=x<=4 f(x)单调减
x∈[-3,2]
∴x=-2...
全部展开
(1)f′(x)=3x^2+2ax+b.
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程f′(x)=0的两根,则a=-3,b=-24.
f(x) = x³ - 3x² -24x
(2)f′(x)=3(x+2)(x-4),得
所以x<-2或x>4 f(x)单调增
-2<=x<=4 f(x)单调减
x∈[-3,2]
∴x=-2时有最大值
f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2-24*(-2)=28
x=2时有最小值
f(2)=2^3-3*2^2-24*2=-52
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f(x)=x³+ax²+bx
f'(x)= 3x²+2ax +b
= 3(x+2)(x-4)
= 3x² -6x -24
所以,a = -3 ,b=-24
f(x) = x³ - 3x² -24x
在[-3,-2]上,f'(x)>0,函数是增函数,最大值是...
全部展开
f(x)=x³+ax²+bx
f'(x)= 3x²+2ax +b
= 3(x+2)(x-4)
= 3x² -6x -24
所以,a = -3 ,b=-24
f(x) = x³ - 3x² -24x
在[-3,-2]上,f'(x)>0,函数是增函数,最大值是f(-2)=28,最小值是f(-3)= 18
在[-2,2]上, f'(x)<0,函数是减函数,最大值是f(-2)=28,最小值是f(2)= -52
所以,求函数在区间[-3,2]上的最大值是f(-2)=28,最小值是f(2)= -52
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f'(x)=3x^2+2ax+b,由题知,x=-2,x=4是方程3x^2+2ax+b=0的两根,由此得b/3=-8,-2a/3=2求出a=-3;b=-24.
y'=3x^2+2a*x+b;
y'(-2)=12-4a+b=0;
y'(4)=48+8a+b=0
a=-3,b=-24
y'=3x^2-6x-24,
y'>0,得x>4或x<-2;
y'<0得 -2
所以最大值为24
在2处取极小值f(2)=-52
最小值为-52
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-2)=3*(-2)²+2a*(-2)+b=12-4a+b=0 ....(1)
f'(4)=3*4²+2a*4+b=48+8a+b=0 ....(2)
(2)-(1): 36+12a=0, a=-3
b=4a-12=4*(-3)-12=-24
所以 a=-3,...
全部展开
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-2)=3*(-2)²+2a*(-2)+b=12-4a+b=0 ....(1)
f'(4)=3*4²+2a*4+b=48+8a+b=0 ....(2)
(2)-(1): 36+12a=0, a=-3
b=4a-12=4*(-3)-12=-24
所以 a=-3, b=-24
f(x)=x³-3x²-24x
=x(x²-3x-24)
f'(x)=3x²-6x-24=3(x²-2x-8)=3(x+2)(x-4)
当 x>4 或 x<-2, f'(x)>0, f(x) 单调递增
当 -2
f(-3)=(-3)[(-3)²-3*(-3)-24]=-3[9+9-24]=18
f(2)=2[2²-3*2-24]=2[4-6-24]=-52
所以最大值=28,最小值=-52
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f'(x)=3x²+2ax+b,x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,所以f'(-2)=f'(4)=0
故可得a=-3,b=-24.f'(x)=3(x²-2x-8),f'(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,4)上递减
f(-3)=18,f(2)=-52,故最小值为-52
最大值为f(-2)=24