已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:40:55
已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数
且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
证明∵f（x）是奇函数∴
f(-x)=-f(x),f(x)在（0,+∞)是增函数,且f(x)<0, ∴f(-x)在（-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明：根据已知条件f(-x)=-f(x)，f(x)在（0，+∞)是增函数，且f(x)<0，说明图象在第四象限为增函数，而奇函数是关于圆点对称，所以f(-x)在（-∞，0)也是增函数，且f(-x)>0，说明f(x)随x增大而增大，又因为F(x)=1/f(x)，x增大，f(x)增大，1/f(x)减少，说明F(x)是减函数，F(-x)=1/f(-...
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F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明：根据已知条件f(-x)=-f(x)，f(x)在（0，+∞)是增函数，且f(x)<0，说明图象在第四象限为增函数，而奇函数是关于圆点对称，所以f(-x)在（-∞，0)也是增函数，且f(-x)>0，说明f(x)随x增大而增大，又因为F(x)=1/f(x)，x增大，f(x)增大，1/f(x)减少，说明F(x)是减函数，F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x)，说明F(x)也是奇函数，因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
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