如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:21:29
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.
本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C
理由如下：
方法一：
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C'
如图,在四边形ABFE中
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°.（1）
因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°,
所以∠3＋∠4＋∠C＝180°
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
所以∠3＋∠4＝180°－∠C,∠A＋∠B＝180°－∠C
将上述两式代入（1）式得
所以∠1＋∠2＋180°－∠C＋180°－∠C＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C
方法二：
（如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法）
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ,∠3＝∠5,∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C
江苏吴云超祝你学习进步
∠C=180-∠C’EF-∠C’FE
∠C’EF=∠CEF
∠C’FE=∠CFE
∠C’EF=（180-∠1）/2
∠C’FE=（180-∠2）/2
∠C=180-（180-∠1）/2-（180-∠2）/2
=(∠1+∠2)/2
如下图： 由于C'与C关于EF对称，所以EC=EC' FC=FC' 所以 ∠3=∠4 ∠5=∠6 又因为 ∠2是三角形EC'C的外角 故 ∠2=∠6+∠5=2*∠5 ∠1是三角形FC'C的外角 故 ∠1=∠3+∠4=2*∠4 所以∠1+∠2=2*∠6+2*∠4=2*∠C'
∠1＋∠2＝2∠C
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝3...
全部展开
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C
收起
白痴