高中数学椭圆问题 详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:54:04
高中数学椭圆问题详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率

高中数学椭圆问题 详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____.
高中数学椭圆问题 详解
设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____.

高中数学椭圆问题 详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____.
直线l为右准线,根据椭圆的第二定义,椭圆上的点到定点的距离与定直线的距离等于离心率得
MF2/d=e
又MF1＋MF2＝2a
MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列
MF2＾2＝MF1*d
MF2＾2＝(2a－MF2）*MF2*e
(1-e)MF2＾2-2aeMF2=0
MF2=2ae/(1-e)
由于a-ca-c<2ae/(1-e)两端同时除以a得
1-e<2e^2/(1-e)<1+e
即
(1-e)^2<2e^2<1+e(1-e)
e^2-2e+1<2e^2<1+e-e^2
解得
√2－1＜e＜（1＋√13）/6

设点F1,F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，直线l为右准线。若在椭圆上存在M，使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆的离心率e的取值范围是____。
设M(x，y)；L为右准线；故d=(a/e)-x；MF₂=r₂=ed=e(a/e-x)=a-ex；
MF̀...

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设点F1,F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，直线l为右准线。若在椭圆上存在M，使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆的离心率e的取值范围是____。
设M(x，y)；L为右准线；故d=(a/e)-x；MF₂=r₂=ed=e(a/e-x)=a-ex；
MF₁=r₁=2a-r₂=2a-(a-ex)=a+ex； MF₁，MF₂，d成等比数列，故有：r²₂=dr₁，
即有(a-ex)²=(a+ex)(a-ex)/e，化简得e(a-ex)=a+ex，故x/a=(e-1)/[e(e+1)]，
由于M在椭圆上，故-a≦x≦a，即有-1≦x/a≦1，
∴-1≦(e-1)[e(e+1)]≦1；由于e-1<0，故只需考虑不等式的左边，即考虑-1≦(e-1)[e(e+1)]，
-e(e+1)≦e-1，e²+2e-1≧0，故得e≧(-2+√5)/2，即e的取值范围为(-2+√5)/2≦e<1.

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直线l为右准线，根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到定点的距离与定直线的距离等于离心率得
MF2/d=e
又MF1＋MF2＝2a
MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列
MF2＾2＝MF1*d
MF2＾2＝(2a－MF2）*MF2*e
(1-e)MF2＾2-2aeMF2=0
MF2=2ae/(1-e)
由于a-c

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直线l为右准线，根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到定点的距离与定直线的距离等于离心率得
MF2/d=e
又MF1＋MF2＝2a
MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列
MF2＾2＝MF1*d
MF2＾2＝(2a－MF2）*MF2*e
(1-e)MF2＾2-2aeMF2=0
MF2=2ae/(1-e)
由于a-ca-c<2ae/(1-e)两端同时除以a得
1-e<2e^2/(1-e)<1+e
即
(1-e)^2<2e^2<1+e(1-e)
e^2-2e+1<2e^2<1+e-e^2
解得
0＜e＜1/3

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高中数学椭圆问题 详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____. 高中数学 椭圆问题 详解设P是椭圆x²/25+y²/9=1上动点,F1,F2椭圆的两个焦点,求sin∠F1PF2的最大值 (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 _______圆锥曲线与方程________已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且 高中数学椭圆类问题,在线求解.已知f1,f2是椭圆6分之x平方加3分之y平方=1的两个焦点,点p是椭圆上一点,且角f1pf2等于3分之兀,则△f1pf2的面积是多少?求详解. 设点F1.F2分别为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M坐标为6,4 则 PM+PF1的最大值多少 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2)设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2):设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P到X轴的距离为 ,求详解,答案是9/4不好意思，若P,F1,F2是一个 直角 三角形的三个顶点 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a大于b大于0)的左,右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右两个焦点(1)若椭圆C上的点(1,1.5)到F1,F2两点的距离之和为4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点Y是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1Y的中点的轨迹方 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右两个焦点1)若椭圆C上的点(1,1.5)到F1,F2两点的距离之和为4,写出椭圆C的方程和焦点坐标2)设点P是1）中所得椭圆的动点 Q(0,1/2)求 |PQ|的最大值 设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点 ⑴若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1、F2两个焦点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标.⑵设点K为⑴中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨 设F1,F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦、点.(1)设椭圆C上的点A (1,3/2)到F1、F2两点距离之和等于4,求椭圆C 的方程和离心率.(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程 高中数学圆锥曲线 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在有公共焦点的双曲线和椭圆，中心均为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且 圆锥曲线问题 设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点为什么答案的-y1=2y2 高中数学问题.求详解. 如图,设F1、F2分别为椭圆C：x∧2/a∧2＋x∧2/b∧2＝1的左右焦点,且C上的点A(1,3/2)到F1、F2两点距离之和等于4.一,求椭圆C的方程；二,设点K是椭圆C上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程.）