急!数学高手点击!如图,矩形ABCD的一条对角线为8cm,两条对角线相交于点O,∠BOC=2∠AOB,求矩形的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:43:46
急!数学高手点击!如图,矩形ABCD的一条对角线为8cm,两条对角线相交于点O,∠BOC=2∠AOB,求矩形的边长
急!数学高手点击!
如图,矩形ABCD的一条对角线为8cm,两条对角线相交于点O,∠BOC=2∠AOB,求矩形的边长
急!数学高手点击!如图,矩形ABCD的一条对角线为8cm,两条对角线相交于点O,∠BOC=2∠AOB,求矩形的边长
此题主要考察三角形外角与内角关系.
由于知道∠BOC=2∠AOB,又因为角BOC+角AOB等于180°.基础知识∠OAB等于∠OBA.所以∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°.可知∠ACB=30°,由已知AC=8,所以AB=4,BC=四倍根号三
如果有什么疑问,请给我留言,我自当全力相助
8加8根号3
因为∠BOC=2∠AOB所以∠AOB＝60
因为是矩形，所以AO＝BO所以∠AOB是等边的
所以AB=½AC=4
再由勾股定理求到AD=4又根号3
所以....
∵∠BOC=2∠AOB（已知）
且∠AOC=180°
∴∠BOC=60°，∠AOB=120°
又∵OA=OC，OB=OD，AC=BD（矩形对角线相等且相互平分）
∴OB=OC
又∵∠BOC=60°（已证）
∴△OBC为正三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
又∵BD=8cm（已知）
∴OB=4cm
作O...
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∵∠BOC=2∠AOB（已知）
且∠AOC=180°
∴∠BOC=60°，∠AOB=120°
又∵OA=OC，OB=OD，AC=BD（矩形对角线相等且相互平分）
∴OB=OC
又∵∠BOC=60°（已证）
∴△OBC为正三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
又∵BD=8cm（已知）
∴OB=4cm
作OE⊥CD
∵∠OEC=90°，∠OCE=30°，∠EOC=60°，OC=4cm（已知）
∴OE=2cm（30°的角所对的直角边是斜边的一半）
EC=2倍根号3，CD=4倍根号3
∴周长=8倍根号3+8cm
（因为看不清图，所以字母可能是乱的，自己看看吧）
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