质量为m的小球由长为l的轻绳固定在O点,今将小球水平拉至A点静止释放 ,在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球绕O′点在竖直平面内做圆周运动?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:00:06
质量为m的小球由长为l的轻绳固定在O点,今将小球水平拉至A点静止释放 ,在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球绕O′点在竖直平面内做圆周运动?
质量为m的小球由长为l的轻绳固定在O点,今将小球水平拉至A点静止释放 ,在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球绕O′点在竖直平面内做圆周运动?
质量为m的小球由长为l的轻绳固定在O点,今将小球水平拉至A点静止释放 ,在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球绕O′点在竖直平面内做圆周运动?
离O点2/3处
设OA长r ,O′A长x.
达到O'最高点的时候,为了维持转动,则
mg=F(向心力)=mv^2/x 得 v‘=√gx
W=mv'^2/2=mgh=mg(r-x) v’=√2g(r-x)
∴√gx=√2g(r-x)
x=2(r-x)
x=2/3r
∴是2/3r到r之间
以小球在最低点时的重力势能为0,则小球水平拉至A点时重力势能为mgl,动能为0。
假设小球恰好做圆周运动时的运动半径为r,则在圆周运动的最高点处球的重力势能为2mgr,动能为0.5mv^2。此时,绳子对小球拉力为0,有mg=mv^2/r,所以小球的动能为0.5mgr,由机械能守恒有mgl=2mgr+0.5mgr,所以r=0.4l。所以铁钉到O点距离在0.6l到l之间。...
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以小球在最低点时的重力势能为0,则小球水平拉至A点时重力势能为mgl,动能为0。
假设小球恰好做圆周运动时的运动半径为r,则在圆周运动的最高点处球的重力势能为2mgr,动能为0.5mv^2。此时,绳子对小球拉力为0,有mg=mv^2/r,所以小球的动能为0.5mgr,由机械能守恒有mgl=2mgr+0.5mgr,所以r=0.4l。所以铁钉到O点距离在0.6l到l之间。
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