如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是(  )A、S1=S2=S3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:07:21
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是(  )A、S1=S2=S3
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是(  )
A、S1=S2=S3 B、S1=S2<S3 C、S1=S3<S2 D、S2=S3<S1
答案是A 求过程谢谢啦

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是(  )A、S1=S2=S3
用正弦定理
S2=0.5ab
S1=0.5bc*sinA=SABC
S3=0.5ac*sinB=SABC
所以S1=S2=S3

设三角形的三边长分别为a、b、c,
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,
∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,
∴△AER≌△ACB,
∴ER=BC=a,
FA=b,
∴S1=12ab,
S3=12ab,
同理可得HD=AR=AC,
∴S1=S2=S3=...

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设三角形的三边长分别为a、b、c,
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,
∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,
∴△AER≌△ACB,
∴ER=BC=a,
FA=b,
∴S1=12ab,
S3=12ab,
同理可得HD=AR=AC,
∴S1=S2=S3=12ab.
故选A.

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