已知关于x的不等式kx^2+2kx-1>0的解集为空集,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:47:54
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已知关于x的不等式kx^2+2kx-1>0的解集为空集,求实数k的取值范围
已知关于x的不等式kx^2+2kx-1>0的解集为空集,求实数k的取值范围

已知关于x的不等式kx^2+2kx-1>0的解集为空集,求实数k的取值范围
k=0
则-1>0
满足解集为空集
k≠0
解集为空集则kx²+2kx-1<=0恒成立
所以开口向下,k<0
且△<=0
4k²+4k<=0
4k(k+1)<=0
-1<=k<0
综上
-1<=k<=0

  1. 当K=0时，  -1>0为空集

  2. 当K≠0时，K<0,(2K)^2+4K<0,

    解得  -4 < K<0,为空集

    所以K的取值范围（-4，0】

     

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