关于x的不等式kx2-kx-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:15:40
关于x的不等式kx2-kx-1关于x的不等式kx2-kx-1关于x的不等式kx2-kx-1依题意得:当k=0时原不等式为-1<0恒成立当k≠0时k<0(开口向下)k²+4k<0(△<0)解之

关于x的不等式kx2-kx-1
关于x的不等式kx2-kx-1

关于x的不等式kx2-kx-1
依题意得:
当k=0时
原不等式为-1<0 恒成立
当k≠0时
k<0(开口向下)
k²+4k<0(△<0)
解之-4<k<0
综上所述-4<k≤0

f(x) = kx2-kx-1
为使kx2-kx-1<0的解集是全体实数, 只需取极值时小于0即可。而且极值必须是极大值,这样 k < 0 (k>0时, 抛物线开口向上).
f'(x) = 2kx -k = k(2x -1) = 0
x = 1/2
即x = 1/2时, f(x) = kx2-kx-1是极值, f(1/2) = k/4-k/2-1 = -k/4 ...

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f(x) = kx2-kx-1
为使kx2-kx-1<0的解集是全体实数, 只需取极值时小于0即可。而且极值必须是极大值,这样 k < 0 (k>0时, 抛物线开口向上).
f'(x) = 2kx -k = k(2x -1) = 0
x = 1/2
即x = 1/2时, f(x) = kx2-kx-1是极值, f(1/2) = k/4-k/2-1 = -k/4 -1 < 0
k > -4
结合 k < 0, 得到 -4 < k < 0

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