y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:39:22
y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值y=x²+ax+1=(

y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值
y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值

y=x的平方+ax+1,在x属于0,1(可取)上的最小值
y=x²+ax+1=(x+a/2)²-a²/4+1,x∈[0,1]
对称轴x=-a/2,开口向上,(每种分类都画个草图)
①当-a/2≤0即a≥0时
函数在[0,1]上单调增加
当x=0时有最小值,f(0)=1
②当0

y'=2x+a=0
x=-a/2
若0<-a/2<1,即-2当a不在上述区域,则可以直接比较y(0)和y(1):
y(0)=1,y(1)=2+a
y(1)-y(0)=1+a
当a>=0时,y(1)>y(0),最小值为1
当a<=-2时,y(1)

1

-(a/2)<0时 即a>0时 min=1
0<-(a/2)<1时 即-2<a<0 min=-(a²/4)+1
-(a/2)>1时 即a<-2 min=a+1