函数比较大小 证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:41:12
函数比较大小证明函数比较大小证明 函数比较大小证明证明：当x=0时,检验不等式成立当x>0时,原不等式等价于ln(1+x)*(1+x)-arctan(x)>0(a)令f(x)=ln(1+x)
函数比较大小 证明
函数比较大小 证明
函数比较大小 证明
证明：当x=0时,检验不等式成立
当x>0时,原不等式等价于ln(1+x)*(1+x)-arctan(x)>0 (a)
令f(x)=ln(1+x)*(1+x)-arctan(x)
对f(x)求导,可知 f"(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x*x)
因为x>0,
所以ln(1+x)>0,1>1/(1+x*x)
因此,f'(x)>0恒成立,f(x)单调递增
于是,f(x)>f(0)=0恒成立,即式(a)恒成立
综上可知,原不等式在x>=0时,恒成立,命题得证.
把右边移到左边，建一个新的函数，然后求最小值，证明其≥0！