高中数学问题:直线ax+y+1=0与连结A(2,3)B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:10:13
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高中数学问题:直线ax+y+1=0与连结A(2,3)B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是什么
方法1
直线ax+y+1=0与连结A(2,3)B(-3,2)的线段相交
∴A,B不在直线的同侧,将点A,B代入直线方程左侧
 (2a+3+1)(-3a+2+1)≤0
  整理得(a+2)(a-1)≥0
 解得a≤-2或a≥1
 
方法2几何法画图
直线ax+y+1=0即y=-ax-1
过P(0,-1)做有斜率-a的直线与线段
AB相交
PA的斜率为2,PB的斜率为-1
-a≥2,或-a≤-1
∴a≤-2或a≥1

直线必过P(0,-1),而a的意义是直线斜率的相反数,所以求a也就是要先求直线的斜率的范围。也就是PA和PB 的值

易知直线ax+y+1=0的斜率为-a,且经过定点C(0,-1),AC的斜率为2,BC的斜率为-1,
所以-a<=-1或-a>=2,所以a>=1或a<=-2。

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