若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 06:34:16
若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点

若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?
若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量
关系?

若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?
等角关系 ,均为90+A/2

相等。

∠BIC=∠BDI

理由如下:

因为BD、CE平分∠ABC、∠ACB

所以∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB

在 Δ IBC中,∠BIC=180度-(∠1+∠2)

所以∠BIC=180度-1/2(∠ABC+∠ACB)

在Δ ABC中,∠ABC+∠ACB=180度-∠BAC

所以∠BIC=180度-1/2(180度-∠BAC)=90度+1/2∠BAC

又在ΔBID中

∠DAI+∠AID=∠BDI(三角形一个外角等于不相邻两内角之和)

又因为AI平分∠BAC

所以∠DAI=1/2∠BAC

又因为∠BDI=90度

所以∠BDI=90度+1/2∠BAC

所以∠BDI=∠BIC

我们知道 任何一个三角形的三条内角平分线相较于一点 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相较于点I,过I作DE⊥AI分别较AB、AC于点D、E.(请 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.(1)试说明∠BIC=90°+1/2∠BAC 若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系? 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由. 如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BID=∠HIC 已知三角形ABC的三条内角平分线相交于O点,OE垂直BC于点E,求证:角BOD=角EOC 在△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH⊥BC于H点,求证:∠BGD=∠HGC. 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC. 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC. 如图,△ABC中,两条内角平分线和两条外角平分线相交于点D和点E,若∠D比∠E的2倍还大30°,求∠A的度数 在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证:角BGD=角HGC. △ABC的三边AB,BC,CA的长分别为6,8,10,其三条内角平分线相交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于—— 如图,已知ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于G,求证:BOD=GOC! 三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OH垂直BC于H,求证:角BOH=角COD 58面 三角形ABC中,3条内角平分线AD BF CE相交于点o,OG垂直于BC 求证∠BOD=∠GOC我没图但就是一个普通的三角形和3个内角平分线相交于O,ABC三点位置如下 AB C 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于点G;求证∠BOD=∠COG 在锐角三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OG垂直BC,求证:角BOD=角GOC 如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC (1)∠1+∠2+∠3=90°(2)∠BID=∠HIC(3)∠DIH=∠3-∠1图