我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:52:44
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
∠ABI+∠BDI+∠BID=180
∠ACI+∠CEI+∠CIE=180
两式相加：∠ABI+∠ACI+∠BDI+∠BID+∠CEI+∠CIE=360
又：∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,∠BIC=180-∠CBI-∠BCI=180-∠BID-∠CIE
所以：∠BID+∠CIE=∠ABI+∠ACI 且∠BDE=∠CED(因为垂直,所以三角形ADE等腰,这两个角相等)
所以：2*(∠ABI+∠ACI+∠BDI)=360 即∠ABI+∠ACI+∠BDI=180
所以：∠BDI=∠BIC
你把图弄出来好么
∠BIC等于∠BDI
∠ABI+∠BDI+∠BID=180 ∠ACI+∠CEI+∠CIE=180 两式相加：∠ABI+∠ACI+∠BDI+∠BID+∠CEI+∠CIE=360 又∵∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,∠BIC=180-∠CBI-∠BCI=180-∠BID-∠CIE ∴∠BID+∠CIE=∠ABI+∠ACI ，∠BDE=∠CED ∴2(∠ABI+∠ACI+∠BDI)=360 即∠ABI+∠ACI+∠BDI=180 又∵∠ABI+∠ACI+∠BIC=180 ∴∠BDI=∠BIC(等量代换)