我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:26:38
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.

我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.

我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.
∠ABI+∠BDI+∠BID=180
∠ACI+∠CEI+∠CIE=180
两式相加:∠ABI+∠ACI+∠BDI+∠BID+∠CEI+∠CIE=360
又:∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,∠BIC=180-∠CBI-∠BCI=180-∠BID-∠CIE
所以:∠BID+∠CIE=∠ABI+∠ACI 且∠BDE=∠CED(因为垂直,所以三角形ADE等腰,这两个角相等)
所以:2*(∠ABI+∠ACI+∠BDI)=360 即∠ABI+∠ACI+∠BDI=180
所以:∠BDI=∠BIC

你把图弄出来好么

∠BIC等于∠BDI

∠ABI+∠BDI+∠BID=180

∠ACI+∠CEI+∠CIE=180

两式相加:∠ABI+∠ACI+∠BDI+∠BID+∠CEI+∠CIE=360

又∵∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,∠BIC=180-∠CBI-∠BCI=180-∠BID-∠CIE

∴∠BID+∠CIE=∠ABI+∠ACI ,∠BDE=∠CED

∴2(∠ABI+∠ACI+∠BDI)=360  即∠ABI+∠ACI+∠BDI=180

又∵∠ABI+∠ACI+∠BIC=180

∴∠BDI=∠BIC(等量代换)

我们知道 任何一个三角形的三条内角平分线相较于一点 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相较于点I,过I作DE⊥AI分别较AB、AC于点D、E.(请 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由. 我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.(1)试说明∠BIC=90°+1/2∠BAC 如何证明任何三角形的三条内角平分线分线必交于同一点. 如何证明任何三角形的三条内角平分线分线必交于同一点. 是不是任何一个三角形都有三条高,三条中线,三条角平分线 三角形的三条内角平分线的性质定理? 八年级数学《问题解决方案》书上关于角平分线和抽对称的类型题.14.通过学习,我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,点P是△ABC的内角平分线的交点,已知点P到AB边的距离 三角形的内角平分线平分三角形的一个( ),三角形的中线平分三角形的一条( ),三角形三条角平分线在三角形内部交于( )点,三条中线也在三角形内部交于( )点. 钝角三角形三条内角的平分线的交点一定不在三角形内部同上,这句话对吗. 在一个三角形 中 两条内角平分线相等的三角形为等腰三角形 最好含图 在一个三角形 中 两条内角平分线相等的三角形为等腰三角形 最好含图 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到 AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 证明三角形的心重心:三条中线的交点.垂心:三条高的交点.内心:三条角平分线的交点.外心:三条边中垂线的交点.还有“旁心”,是旁切圆的圆心,一个内角平分线与两个外角平分线的交点, 如图所示,△ABC的三条外角平分线两两相交,组成一个新的三角形,它的内角分别为50°,60°,70°,求三角形ABC的三个内角度数 三角形的角平分线:任何一个三角形都有_____条角平分线,它们交于三角形_______.三角形的中线:任何一个三角形都有______条中线,它们交于三角形_______. 三角形三条内角平分线的交点到三个顶点的距离相等为什么这句话是错的? 通过学习,我们知道:“三角形的内角和等于180度”,“三角形的一个外角等于和它不邻的两个内角和”.如图,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线.你能通过所学的知识探究角D,角F,角B三者之间的