23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.（1）求证：CE=CF（2）点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:41:39
23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.（1）求证：CE=CF（2）点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.
（1）求证：CE=CF
（2）点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.（1）求证：CE=CF（2）点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
分析：（1）由CD垂直平分线AB,可得AC=CB,∴∠ACD=∠BCD,再加∠EDC=∠FDC=90°,可证得△ACD≌△BCD（AAS）,∴CE=CF；
（2）因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形．所以当AC⊥BC时,四边形CEDF为正方形．
证明：（1）∵CD垂直平分线AB,
∴AC=CB．
又∵AC=CB,
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD,
∴△DEC≌△DFC．（AAS）
∴CE=CF．
（2）当AC⊥BC时,四边形CEDF为正方形．
因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形．
（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC．（AAS）
∴CE=CF．
（2）当CD=1/ 2 AB时，四边形CEDF为正方...
全部展开
（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC．（AAS）
∴CE=CF．
（2）当CD=1/ 2 AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=1 2 AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形ECFD是正方形．
收起
图呢
（1）证明：
∵C在AB的垂直平分线上
∴CA=CB
∵C是AB的中点，
∴CD平分∠ACB
DE⊥AC，DF⊥BC
∴DE=DF
∵CD=CD
∴△CDE≌△CDF
∴CE=CF
（2）当CD=1/2AB 时，四边形CEDF是正方形
证明：
当CD=1/2AB 时，∵AD=AB
∴∠ACB=9...
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（1）证明：
∵C在AB的垂直平分线上
∴CA=CB
∵C是AB的中点，
∴CD平分∠ACB
DE⊥AC，DF⊥BC
∴DE=DF
∵CD=CD
∴△CDE≌△CDF
∴CE=CF
（2）当CD=1/2AB 时，四边形CEDF是正方形
证明：
当CD=1/2AB 时，∵AD=AB
∴∠ACB=90°
∵∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵CE=CF
∴四边形CEDF是正方形
收起
以上就是此题图了 解答就按照顶楼的意思吧~~
（1）∵CD是AB的中垂线，AD＝BD
∴ΔABC是等腰三角形，AC＝BC
∴∠A＝∠B
∵DE丄AC，DF丄BC
∴ΔADE≌ΔBDF
∴CE=CF
（2）若四边形CEDF成为正方形，则∠ACB＝90º
那么∠A＝∠B＝45º，
∵CD是AB的中垂线
∴CD＝AD＝BD
1） ∵点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点 ∴CD是线段AB的中垂线，也是∠C的角平分线 ∴∠C1=∠C2 又CD公共 又DE丄AC，DF丄BC。 ∴DE=DF （角平分线上的点到两边距离相等） ∴RT△CED≌RT△CFD（AAS） ∴CE=CF 2）当C点下移到C1点，使C1D=AD=BD时 四边形CEDF成为正方形 理由如下： ∵C1D=AD=BD ∴∠1=∠2=45度 ∴∠C1=∠1+∠2=90度 又CE=CF ∴四边形CEDF成为正方形