若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 05:59:39
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
证明:
取BC中点H,连接NH
NH=AB/2=DB/2
HB=BG/2,HB/BG=1/2
∠BHN+∠ABC=∠ABC+∠DBG=360°-90°-90°=180°
所以:∠BHN=∠DBG
所以:△HNB∽△BDG
所以:HB/BG=BN/DG=1/2
所以:DG=2BN……………………………………(结论1)
所以:∠NBH=∠BGM
因为:∠NBH+∠MBG=180°-90°=90°
所以:∠BGM+∠MBG=90°
所以:∠BMG=90°
所以:BM⊥DG………………………………………(结论2)
答案示例:
设向量AB为a ,向量BC为b,向量BD为c,向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明:4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
因为a^2=c^2,b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等,b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立,即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需...
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答案示例:
设向量AB为a ,向量BC为b,向量BD为c,向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明:4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
因为a^2=c^2,b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等,b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立,即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需证明(a+b)(c-d)=0
即证:ac-ad+bc-bd=0
因为ac=0,bd=0且bc-ad=0【a与c垂直相等,b与c垂直相等,故a与d的夹角等于b与c的夹角】
ac-ad+bc-bd=0显然成立
即BM垂直于DG
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