如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF(1)求证,四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=4,AD=6,∩B=60°,求DE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 00:51:22

如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF(1)求证,四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=4,AD=6,∩B=60°,求DE的长.如图,在平

如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF(1)求证,四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=4,AD=6,∩B=60°,求DE的长.
如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF
(1)求证,四边形CEDF是平行四边形.（2）
若AB=4,AD=6,∩B=60°,求DE的长.

如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF(1)求证,四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=4,AD=6,∩B=60°,求DE的长.
（1)证明：在平行四边形ABCD中 AD∥BE 即DF∥EC AD=BC
∵F是AD中点 CE=1/2BC
∴FD=1/2AD
∴FD=CE
∴四边形CEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）过点D作DG⊥BE DC=AB=4 CE=1/2BC=1/2AD=3
∠DCE=∠B=60°
∵∠DGE=∠DGC=90° ∴∠GDC=30°
则CG=1/2DC=2
GE=3-2=1
DG²=DC²-CG²=16-4=12 （勾股定理） ∴DG=2根号3
∴DE²=DG²+EG²=12+1=13 （勾股定理）
∴DE=根号13