如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:03:31
如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.如下图,已知在一个正方形内所
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上面的问题可以写成下面的问题：
已知：E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,
求证：△EBC是等边三角形
证明：过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点.
设DQ=√3,则：FQ=1, DF=2, AD=2√3, PC=PB=AQ=√3,
由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,
即：QE/(1-QE)=(√3)/2
解得：QE=2(√3)-3
所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3
在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3
而：BE=CE
所以:BC=BE=CE=2√3
即：△EBC是等边三角形.
d
过中间那个交点(设为O),作平行于左右两边的直线，交上下两边于P,Q两点，设边长为a，可以得到：OP=1/(2+√3)*(1/2)a∴OQ=PQ-OP=(√3)/2*a,∴下面的三角形是等边三角形
如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.
如图,以正方形ABCD的BC边为边长在正方形内做等边三角形PBC.连接PA,PD.求∠APB和∠APD的度数
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