求证:若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:22:04
求证:若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直.
求证:若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直.
求证:若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直.
因为两直线平行
所以同旁内角互补
（所以两同旁内角的和为180度）
设其中一个角为<1,另一个为<2
又因为角平分线
所以 1/2的<1+ 1/2的<2＝1/2的180度＝90度
又因为三角形的内角和是180度
所以两个角平分线所形成的角的度数为180度-90度＝90度
所以同旁内角的角平分线互相垂直
（没有图形很难说的……希望你看得懂）
设与两平行线相交的直线为a，两角平分线分别为b，c
因为：两条直线平行
所以：同旁内角互补
又因为：b，c分别是两同旁内角的角平分线
所以：在a，b，c围成的三角形中，b，c与a所成的两个角和为90度
因为：三角形内角和为180度
所以：b与c所成角为90度
即得证：若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直
（把这些转化成数学术语...
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设与两平行线相交的直线为a，两角平分线分别为b，c
因为：两条直线平行
所以：同旁内角互补
又因为：b，c分别是两同旁内角的角平分线
所以：在a，b，c围成的三角形中，b，c与a所成的两个角和为90度
因为：三角形内角和为180度
所以：b与c所成角为90度
即得证：若两条直线平行,则同旁内角的角平分线互相垂直
（把这些转化成数学术语，最好再画一张图即可）
收起
直线a与直线b平行，直线l与直线a和直线b相交。如图。 证： ∵∠1与∠2是同旁内角 ∴∠1+∠2＝180度 ∵直线c是∠1的角平分线，直线d是∠2的平分线 ∴∠3＝∠4＝2分之1∠1 ∠5＝∠6＝2分之1∠2 ∴∠3+∠5＝2分之1∠1+2分之1∠2＝2分之1（∠1+∠2）＝90度 ∵∠3+∠5+∠7＝180度（三角形的内角和是180度） ∴∠7＝180－（∠3+∠5）＝90度 ∴直线c和直线d互相垂直。