f(x)是奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?若f(x)是偶函数，周期又是什么呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:03:28
f(x)是奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?若f(x)是偶函数，周期又是什么呢？
f(x)是奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?
若f(x)是偶函数，周期又是什么呢？
f(x)是奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+a)=f(-x+b),则函数的周期是?若f(x)是偶函数，周期又是什么呢？
令x+a=t,则x=t-a有f（t）=f（a+b-t）=-f（t-(a+b)）
而f（t-(a+b)）=-f（t-2(a+b））有f（t）=f（t-2(a+b)）所以周期是2(a+b)
f(x+a)=f(-x+b)
若f(x)是奇函数函数
f(-x+b)=-f(x-b)
-f(x-b)=-f(x-a-b+a)=-(-f(x-a-b-b)=f(x-a-2b)
则函数的周期是(x+a)-(x-a-2b)=2（a+b）
若f(x)是偶函数
则f(-x+b)=f(x-b)
即f(x+a)=f(x-b)
则函数的周期是x+a-(x-b)=a+b
f(x)是奇函数，且f(x+a)=f(-x+b)，则函数的周期是？
f(x+a)=f(-x+b)，函数的周期就是函数的对称轴X=[X+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
当f(x)是奇函数时,f(x)=-f(x),-f(x+a)=-f(-x+b)，
即,X=[X+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
当f(x)是偶函数时,f(x)=f(-x),有
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f(x)是奇函数，且f(x+a)=f(-x+b)，则函数的周期是？
f(x+a)=f(-x+b)，函数的周期就是函数的对称轴X=[X+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
当f(x)是奇函数时,f(x)=-f(x),-f(x+a)=-f(-x+b)，
即,X=[X+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
当f(x)是偶函数时,f(x)=f(-x),有
f(-x)=f(-x+a),
f(-x)=f[-(-x)+b]=f(x+b),
即,X=[(-x+a)+(x+b)]/2=(a+b)/2.
函数的周期是不变的.
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如果f(x)是奇函数，
f(-x+b)=-f(x-b)=f(x+a);
所以f(x+a)=-f(x-b)
再利用一次奇函数的定义：
-f(x-b)=-f(x-a-b+a)=-(-f(x-a-b-b)=f(x-a-2b) ;
所以周期是2a+2b，（或者(2a+2b)/n,n为自然数）
如果若f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)=f(-...
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如果f(x)是奇函数，
f(-x+b)=-f(x-b)=f(x+a);
所以f(x+a)=-f(x-b)
再利用一次奇函数的定义：
-f(x-b)=-f(x-a-b+a)=-(-f(x-a-b-b)=f(x-a-2b) ;
所以周期是2a+2b，（或者(2a+2b)/n,n为自然数）
如果若f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)=f(-x+b),
周期为a+b，（或者(a+b)/n),n为自然数，假设a、b>0)。
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