已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:46:52
已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角已知△ABC的三边a,b,c的倒数成

已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角
已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角

已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角
分析法：欲证∠B为锐角,即证cosB>0,即证(a²+c²-b²)/(2ac)>0,即证：a²+c²>b²,由于2/b=1/a+1/c,即证a²+c²>(2ac/a+c)²,即证(a²+c²)(a+c)²>4a²c²,考虑到a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac
所以(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,所以∠B为锐角
综合法：∵2/b=1/a+1/c,∴a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac,∴(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,∴a²+c²>(2ac/a+c)²,又∵2/b=1/a+1/c∴a²+c²>b²,即cosB>0,∴∠B为锐角
事实上,综合法就是把分析法逆序写出来,综合法简洁,分析法好用,人们常常用分析法分析,用综合法书写证明过程.

三角函数和正余弦定理的题,帮下忙三角形三个内角A.B.C成等差,三边a.b.c的倒数成等差,求A.B.C 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B不是“等比”是“等差” （我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、） △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2 已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角 已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证明∠b为锐角 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少