数学B卷29题 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,o是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,连接DB,DE,OC (1)从图中找出两组相似三角形.(2)在(1)中已找出来的两对相似三角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 14:44:44
数学B卷29题 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,o是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,连接DB,DE,OC (1)从图中找出两组相似三角形.(2)在(1)中已找出来的两对相似三角
数学B卷29题 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,o是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC
相切于点D,连接DB,DE,OC (1)从图中找出两组相似三角形.(2)在(1)中已找出来的两对相似三角形中,选择其中一对,写出证明过程.(3)若圆O的直径为3cm,且tanA=4分之3,求CD的长
数学B卷29题 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,o是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,连接DB,DE,OC (1)从图中找出两组相似三角形.(2)在(1)中已找出来的两对相似三角
给你画了个图,很容易看出 △BOF∽△BED∽△COB,还有好几组,证明1如下:
(一)证明△BDE∽△CBO
∵CB、CD是切线,△OBC≌△ODC
∴∠BOC=∠DOC
∵∠BOD=2∠BED,(圆心角=2圆周角)
∴∠BOC=∠DEB
又∠BDE=90°(直径对直角)
∠CBO=90°.得证.
(三)证明△AOD∽△ACB.
连接OD,由题意可知OD⊥AC,AB⊥BC,
∴RT△AOD∽RT△ACB
∴OD:AD=BC:AB (1)
由tanA=3/4,得OD:AD=3/4,直径为3得OD=1.5
∴AD=2,由勾股定理得 AO=2.5,
∴AB=4,代入 (1)得BC= 3,
∴CD=BC=3
我自己做的
给你画了个图,很容易看出 △BOF∽△BED∽△COB,还有好几组,证明1如下: (一)证明△BDE∽△CBO ∵CB、CD是切线,△OBC≌△ODC ∴∠BOC=∠DOC ∵∠BOD=2∠BED,(圆心角=2圆周角) ∴∠BOC=∠DEB 又∠BDE=90°(直径对直角) ∠CBO=90°。得证。 (三)证明△AOD∽△ACB。 连接OD,由题意可知OD⊥AC,AB⊥BC, ∴RT△AOD∽RT△ACB ∴OD:AD=BC:AB (1) 由tanA=3/4,得OD:AD=3/4,直径为3得OD=1.5 ∴AD=2,由勾股定理得 AO=2.5, ∴AB=4,代入 (1)得BC= 3, ∴CD=BC=3 ,(切线长相等)