如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:55:42
如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和
如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?
如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和
设AD与EH交于P,
矩形的面积是三角形面积的一半,
EF*EH=(BC*AD/2)/2=4*3/2/2=3(平方厘米);
EF=3/EH;
△AEH∽△ABC,[AAA]
BC/EH=AD/AP,
(BC-EH)/EH=(AD-AP)/AP,
(4-EH)/EH=DP/(AD-DP),
(4-EH)/EH=EF/(3-EF),
EF*EH=12-4EF-3EH+EF*EH,
3=12-4*3/EH-3EH+3,[EF*EH=3,EF=3/EH];
EH²-4EH+4=0,
(EH-2)²=0,
矩形的长EH=2(厘米),矩形的宽EF=3/EH=3/2=1.5(厘米),
设矩形宽EF=x,AP=3-x,
AD与EH交于P,
由△AEH∽△ABC
有AP/AD=EH/BC,
∴EH=(12-4x)/3,
由面积条件:2×x×(12-4x)/3=1/2×3×4
4x²-12x+9=0
(2x-3)=0,
x=3/2.
宽1.5cm,长2cm。
(3-x)/3=y/4;
y=4*[(3-x)/3];
当y=x是一个正方形;
代入上式;
易得:x=12/7