求证2开平方是无理数帮忙写一下详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 13:07:39

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求证2开平方是无理数
帮忙写一下详细过程

求证2开平方是无理数帮忙写一下详细过程
假设根号2是有理数
根号2=a/b,a,b为互质整数
则2=a^2/b^2
a^2=2b^2
a为偶数
设a=2k,k为整数
则(2k)^2=2b^2
b^2=2k^2
b为偶数
与a,b互质矛盾
所以根号2无法写成分数,所以是无理数

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