求证根2是无理数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 10:21:18

求证根2是无理数求证根2是无理数求证根2是无理数反证法：假设sqrt(2)=p/q是一个有理数,则p,q为没有公因子的整数,对上述等式两边平方：2=p^2/q^2==>p^2=2*q^2,表明p是偶数

求证根2是无理数
求证根2是无理数

求证根2是无理数
反证法：假设sqrt(2)=p/q是一个有理数,则p,q为没有公因子的整数,对上述等式两边平方：
2=p^2/q^2==>p^2=2*q^2,表明p是偶数（因为奇数的平方仍是奇数）,设p=2m代入上式：
4m^2=2*q^2==>q^2=2*m^2==>表明q也是偶数,于是p和q有公因子2,这与“p,q为没有公因子”矛盾,矛盾表明,sqrt(2)(根2）不是有理数而是无理数.
证完.

用反证法：假设根2是有理数
则根2 + 1 是有理数
与已知根2 + 1 是无理数矛盾
所以假设：根2是有理数错误，
即根2是无理数

求证根2是无理数求证：根3+根2是无理数求证“根号2”是无理数. 求证：三次根号2是无理数求证圆周率是无理数求证√3是无理数求证：若√2是无理数,则5+3√2一定是无理数. 假设A是一个无理数,求证2A+3是无理数求证根号2是无理数是命题么求证：根号2的根号2次方是无理数求证：根号2为无理数求证：π为无理数求证:根号2是无理数.要求:用反证法. 求证:√2+√3+√5是无理数 π是有理数无理数?循环小数是有理数无理数?3分之2倍根3有理数无理数? 一道证明题：求证e是无理数求证；13的算术平方根是无理数求证1.√3是无理数求证：0.123456789101112~是无理数.最好用反证法