求证√3是无理数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:25:34
求证√3是无理数求证√3是无理数求证√3是无理数用反证法,假设√3是有理数.则存在互质的正整数m,n使m/n=√3.于是m^2=3n^2.由此可得m被3整除,设m=3k,则n^2=m^2/3=3k^2

求证√3是无理数
求证√3是无理数

求证√3是无理数
用反证法,假设√3是有理数.
则存在互质的正整数m,n使m/n = √3.
于是m^2 = 3n^2.
由此可得m被3整除,设m = 3k,则n^2 = m^2/3 = 3k^2,
于是n也被3整除,这与m,n互质的条件矛盾.
因此√3是无理数.

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