求证:根号2是无理数.要求:用反证法.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 08:23:04

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求证:根号2是无理数.要求:用反证法.
求证:根号2是无理数.
要求:用反证法.

求证:根号2是无理数.要求:用反证法.
哈哈,我做过,正确的反证法如下：
假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k,那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数,那么m/n就不是最简分数,与原设相矛盾
故根号2是无理数

设√2是有理数
所以(√2)^2=2是平方数
因为1^2=1
2^2=4
而1<(√2)^2=2<4
开方开不尽的数是无理数,而(√2)^2=2介于连续的自然数1,2的平方1，4中
所以2开方开不尽,不是平方数,矛盾
所以√2是无理数

√2=1.414213562......

根号2无法用有限小数或分数表示
证明完毕

靠
这怎么证
从小数学也没太好过
反正就要证明他不是有理数
不会

矩阵叔叔是对的，别相信别人。

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